L’astuce consiste à effectuer une sélection vide (invisible) du dernier caractère en appelant la méthode setSelection :

StyledText styledOutput;

// ...

styledOutput.append("texte à ajouter");

styledOutput.setSelection(styledOutput.getCharCount());

A noter qu’avec setSelectionRange, seul le positionnement du curseur est effectué pas le scolling.